Hình học không gian

Đường thẳng trong không gian và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song

1. Các tính chất thừa nhận:

+ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
+ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
+ Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm
chung khác.
+ Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

2. Ba cách xác định mặt phẳng: qua ba điểm không thẳng hành; qua
một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường
thẳng cắt nhau.

3. Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng;
hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm
chung.

4. + Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó.

5. + Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau
nếu chúng không có điểm chung.
+ Nếu một đường thẳng không nằm trên một mặt phẳng và song song với
một đường thẳng nào đó trên mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt
phẳng.

6. + Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có
điểm chung.
+ Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường
thẳng này cùng song song với mặt phẳng cho trước thì hai mặt phẳng và
song song với nhau.
+ Nếu mặt phẳng và song song thì mọi mặt phẳng cắt đều phải cắt
và các giao tuyến của chúng song song.
+ Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn
thẳng tỉ lệ.
+ Ba đường thẳng p, q, r cùng song song với một mặt phẳng và cắt hai
đường thẳng a, b lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’, thì

Quan hệ vuông góc trong không gian

1. Mặt phẳng vuông góc
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba mà cắt nhau
thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q)
thì hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm
nằm trong (P) thì đường thẳng đi qua A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong
(P).

2. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai
đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường
thẳng đã cho.
Kí hiệu

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đã
cho và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Kí hiệu

4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thằng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Kí hiệu là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)